Le théorème de superposition

Présentation :

Afin de présenter le théorème de superposition, voici un exemple qui va nous aider à comprendre la problématique :



Ce schéma électronique possède 2 générateurs de tension V1 et V2 et 3 résistances R1, R2 et R3.
Nous cherchons à connaître la valeur de la tension V en fonction de tous les autres paramètres.

Théorème de superposition :

Pour résoudre ce problème nous allons utiliser ce théorème : nous éteignons toutes les sources de courant/tension sauf une.
Nous en déduisons une tension V’ associée à cette source.
Puis nous faisons de même avec les autres sources.

La tension V finale est la somme de toutes ces tensions intermédiaires calculées.

Pour une source de tension, éteindre la source signifie une source de tension de 0V, soit un court circuit.

Pour une source de courant, éteindre la source signifie un circuit ouvert, un courant de 0 Ampère.

Exemple simple :

Voici un exemple très courant :



On éteint V2 on calcule la tension V(V1) :




Dans ce cas :



Maintenant nous éteignons V1 et allumons V2 :



Dans ce cas :



La tension V est alors la somme des 2 :




Note : // signifie en parallèle. Pour obtenir la résistance équivalente :

Application numérique :

V(V1) = 3.103V
V(V2) = 2.845V

V(V1,V2) = 5.948V